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本文用积分方式推 导第二宇宙速率 的计较 公式

来源:本站原创  作者:admin  更新时间:2019-09-09  浏览次数:

  第 二宇宙 速度 公 式推 导及 应 用 ■ 王 国士 高中数学材添加 了微积分 的学问 , 本文用积分方式推 导第二宇宙速度 的计较 公式. 设地球 的质量 为 , 半径 为 R, 发射地面附近 的人制 地球卫 星必需具有 的速度 叫第 一宇宙速度. 由万有 引力定 律及 牛顿第 二定定律得 : 由 以 上 两式 得 , 人 制 地 球 卫 星 正在 距 地 心 为 r处 的 轨 遁 上 的 动 能 为 : ÷ = G = 则, 质量为 m的人制地 球卫 星正在距地心为 r 。 和r 2 处 的动能 别离为 : = , G 警= m 等G = m g 解得 : l= =7 . 9 k m / s = 譬. 设 卫 星 正在 无 限远 处 的沉 力 势能 为零 , 地 球 的质 量 为 M, 则质 量为 , 的人 制地球卫星正在距地心为 r ( r>月 )的轨道移 到无 限远 处的过程 中, 降服地 球的引力所做 的功等 于卫 星沉力势 能的增 人制地球卫星脱 离 地球 引力束 缚 飞 到无 限远处 所 必需 具 有 的速度叫第二宇宙速度. 卫星正在地面上具 有 的动 能应 等于 它从 地面 附 近运 动到 无 限远处 降服沉力所做的功 , 则: 量, 由万有 引力定律及 牛顿第 二定律得 : = 一 = 一 』 G , - ( 0 一 G M , m ) = G . =E ÷ m y 将G Mm =m g代入上式得 卫星正在距地心为 r 处 的沉力势 能为: E 一 m R 2 g . J R r = 』 J R G r G 』 L = m R g . — — 由以上两式解得 : 2=  ̄ / 2 船 =1 1 . 2 k m / s 例1 质 量为 r r t 的人制地球卫 星正在距地 心为 r 1 的轨道上 绕 地球做 匀速 圆周活动 , 现该 将该卫 星通过 变轨后 正在距 地心为 r 2 的轨 道 上 绕 地球 做 匀速 圆周 运 动 , 至 少需要 增 加 多 少能 量 ?( 地 则, 质量 为 m 的卫星正在距 地心 为 和 r : 处 的沉 力能分 别 为: 。 = 一 , = 一 警 球表 面的沉力加 速度为 g ) 分 析取解 : 质量为 m的人制地球卫星正在距地心为 和 r 2 处 的动能 和沉力势 能分 别为 : 将质量 为 m 的人 制地球卫 星正在距地心 为 的近轨道转移 到的r : 远轨 道需 要增 加的能量为 : 万有 引力供给卫 星做 匀速圆周活动 , 则: G :m 2 . △ E = = ( J z + ) 一 ( + ) = ( 警一 [ 市第一中学 ( 7 3 0 0 3 0 ) ] 警等 r 1 Z r l 一 r = l r 1 一 警 Z r , = Z r 1 r 1 . 正在地球表 面附近有 : G =m g . ( D)地面临斜面有程度向左的摩擦力 解析 : 地 面临斜 面的支撑 力和地 面临斜 面 的摩 擦力都是 地 面施 加给斜面的 , 若是 以斜面 和滑块为全体 , 则这两个力都是外 力. 虽然滑块正在斜 面上匀 速下滑 , 斜面是 静止 的 , 但 它们都 处于 Mg 均衡形态 , 故 以斜 面和滑块 为全体 , 则整 体也满 脚均衡条 件. 令 地面临斜 面的支撑力为 Ⅳ, 地 面临 斜面 的摩擦力 为, , 假设 . 厂 的 标的目的程度向左 , 以斜面和滑块 为全体 受力分 析如 图 l 4所 示. 由 图 l 3 图 1 4 ( A)斜面临地 面的压力等 于 m g+ng ( B )斜 面临 地 面 的压 力 大 于 m g+gg 均衡 前提 可知 : Ⅳ=m g+ gg =0 . 斜 面临地 面的压力的反感化 力 为地 面临斜 面的支撑 力 Ⅳ, 二者大小相等 , 故选 ( A) ( C ) . ( C )地 面临斜 面没有摩擦 力 [省清河中学 ( 0 5 4 8 0 0 ) ] 捌积 ? 5 7?

  第二宇宙速度公式推导及使用_数学_天然科学_专业材料。第 二宇宙 速度 公 式推 导及 应 用 ■ 王 国士 高中数学材添加 了微积分 的学问 , 本文用积分方式推 导第二宇宙速度 的计较 公式. 设地球 的质量 为 , 半径 为