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来源:本站原创  作者:admin  更新时间:2019-09-11  浏览次数:

  第二宇宙速度典范的推导_高二理化生_理化生_高中教育_教育专区。第二宇宙速度的推导 正在地面上发射一个航天器,使之能离开地球的引力场合需要的最小发射速度,称为 第二宇宙速度。 一个航天器正在它的燃料烧完后离开地球的过程中, 该系统合适机械能守恒的 前提。由此即可推得第

  第二宇宙速度的推导 正在地面上发射一个航天器,使之能离开地球的引力场合需要的最小发射速度,称为 第二宇宙速度。 一个航天器正在它的燃料烧完后离开地球的过程中, 该系统合适机械能守恒的 前提。由此即可推得第二宇宙速度 v2。 要计较第二宇宙速度,必需求出正在地球引力场中,挪动物体时降服引力所做的功。 很明显,物体上升的越高,需要做的功也就越多。但统一物体正在分歧高度处所受地球引力并 不相等,跟着物体高度的添加,地球引力将逐步削弱。当物体取地球的距离趋于无限大时, 地球对它的引力也就趋于零,这时物体就离开了地球的引力场。因而,物体由地球概况上升 到无限远处降服地球引力所做的功为必然值。这一数值可用下面的方式进行推算。 E P1 P2 P3 P4 △X Pn –1Pn △X r0 r1 r3 r2 △X △X rn –1 rn 如图所示, 因遍地的引力不等, 设物体 m 从地球 E 的引力场中从 P0 处挪动到 Pn 处。 我们可把 P0Pn 的一段距离分成很多极小的等分Δx。P0、P1、P2、…… Pn 和地球核心的距离 别离为 r0、r1、r2、…… rn;先求出每一等分中的平均引力,然后求出通过每一等分时物体 降服地球引力所做的功,这些功的总和,就是物体从 P0 挪动到 Pn 降服地球引力所做的功。 若是物体依托耗损本身的动能来完成它所需做的功,那么它从 P0 挪动到 Pn 降服地球引力所 做的功,就等于它动能的削减。 按照定律,若是用 G 暗示恒量,M 暗示地球的质量。物体正在 P0 处所受的引力为 F0 ? G mM mM ;物体正在 P1 处所受的引力为 F1 ? G 2 。 2 r0 r1 由于 P0 和 P1 相距极近,物体正在 P0、P1 间所受的平均值能够近似地等于两 处引力的比例中项,即: F 1 ? G mM ; r0 r1 同理,物体正在 P1、P2 间所受的平均引力为 F2 ? G ………………………………………………………… 物体正在 Pn-1、Pn 间所受的平均引力为 Fn ? G mM ; r1r2 mM 。 rn ?1rn 物体从 P0 挪动到 P1 的过程中降服所做的功为: W1 =(P0、P1 间物体遭到的平均引力)×(P0、P1 间的距离) 即 W1 ? G ?1 1? mM ?r1 ? r0 ? ? GmM ? ?r ?r ? ?; r0 r1 0 1 ? ? 物体从 P1 挪动到 P2 时降服所做的功为: ?1 1? W2 ? GmM ? ?r ?r ? ?; ? 1 2? ……………………………………………………… 同理,物体从 Pn -1 挪动到 Pn 时降服做的功为: ? 1 1? Wn ? GmM ? ?r ?r ? ? ? n ?1 n ? 把以上各式相加,获得物体从 P0 挪动到 Pn 整个过程中降服所做的功为: W = W1 + W2 + …… Wn = GmM ? ?r ?r ? ?。 ? 0 n? 正在数值上就等于物体正在 该当指出, 物体从 P0 处挪动到 Pn 处降服所做的功, P0 和 Pn 两处物体取地球构成的系统的沉力势能之差,它的值只取 P0 和 Pn 的相关,而 取物体挪动的径无关。 ?1 1? 若是物体正在 P0 处的速度为 v,它的动能就为 1 mv 2 ,物体之所以能降服做 2 功,恰是由于它具有这些动能。由机械能守恒定律可知,若是只考虑降服地球引力,物 体所具有的动能应满脚下列前提: ?1 1? 1 mv 2 ? GmM ? ?, ?r ? r ? 2 n ? ? 0 ?1 1? 即物体应具有的速度为: v ? 2GM ? ?r ? r ? ?。 n ? ? 0 正在以上的推导过程中,我们没有考虑物体正在活动过程中降服空气阻力,也没有 考虑太阳及其它引力的影响。正在现实环境下,要使物体从 P0 挪动到 Pn,所需的动能应 更大些。 由以上推导得出的速度表达式可知, 使物体从地球概况 r = R 处出发而离开地球, 即 达到 rn = ∞处,物体所具有的速度即为第二宇宙速度,所以第二宇宙速度为: 2GM ?1 1? v 2 ? 2GM ? ? ? ? ? 2 gR ? 11.2km / s 。 R ?R ??